【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并求出對(duì)稱(chēng)軸.

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

【解析】

（1）由得出，于是得出，利用偶函數(shù)的定義得出，利用奇函數(shù)的定義得出，于是得出當(dāng)時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；

（2）先得出，并設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，利用定義，列等式求出的值，即可而出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.

（1）由已知，，于是，則，

若是偶函數(shù)，則，即，

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以．

若是奇函數(shù)，則，即，

所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以．

綜上，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)，當(dāng)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

（2），若函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，

，化簡(jiǎn)得，

因?yàn)樯鲜綄?duì)任意成立，所以，，．

所以，函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類(lèi)真人秀節(jié)目，是專(zhuān)注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競(jìng)技的節(jié)目．某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān)，對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡《最強(qiáng)大腦》

不喜歡《最強(qiáng)大腦》

合計(jì)

男生

15

女生

15

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

（I）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；

（II）已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生，其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》，現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可吸入肺顆粒物．我國(guó)PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2015年全年每天的PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)

(1)求中位數(shù)．

(2)從這15天的數(shù)據(jù)中任取兩天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

(3)以這15天的PM2．5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合由滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為且若對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)均在直線(xiàn)上，證明:數(shù)列并寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒(méi)有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為，則將兩個(gè)數(shù)列的偏差距離定義為，其中.

（1）求數(shù)列1，2，7，8和數(shù)列2，3，5，6的偏差距離；

（2）設(shè)為滿(mǎn)足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，和為中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為，若，，和的偏差距離小于2020，求最大值；

（3）記是所有7項(xiàng)數(shù)列或的集合，，且中任何兩個(gè)元素的偏差距離大于或等于3，證明：中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)分別為，短袖長(zhǎng)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)上，且.

（1）求曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試通過(guò)計(jì)算判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）若點(diǎn)在都在以線(xiàn)段為直徑的圓上，且，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線(xiàn)上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線(xiàn)，是弧的中點(diǎn).

（1）求異面直線(xiàn)與所成的角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：.

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