Question

用單位圓證明：-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)α角的終邊與在單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），結(jié)合圖形可得-1≤x≤1，-1≤y≤1，結(jié)合三角函數(shù)的定義，得到結(jié)論．

解答： 證明：如圖，設(shè)α角的終邊與在單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），
 ?
即sinα=y，cosα=x，
則當(dāng)P點(diǎn)落在x軸正半軸上時(shí)，x取最大值1；當(dāng)P點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，x取最小值-1；
當(dāng)P點(diǎn)落在y軸正半軸上時(shí)，y取最大值1；當(dāng)P點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上時(shí)，y取最小值-1；
故-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的定義，其中正確理解單位圓法定義的各三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵．