Question

已知-1＜a＜1，比較1-

1-a

與

1+a

-1的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用分子有理化的方法，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可比較大�。�

解答： 解：1-

1-a

=

(1- 1-a )(1+ 1-a )

1+ 1-a

=

a

1+ 1-a

，

1+a

-1=

( 1+a -1)( 1+a +1)

1+a +1

=

a

1+a +1

，
∵-1＜a＜1，
∴當(dāng)a=0時(shí)，1-

1-a

=

1+a

-1，
若-1＜a＜0時(shí)，1+a＜1-a，0＜

1-a

＜

1+a

，1+

1-a

＜1+

1+a

，

1

1+ 1-a

＞

1

1+a +1

，
即

a

1+ 1-a

＜

a

1+a +1

，此時(shí)1-

1-a

＜

1+a

-1．
若0＜a＜1時(shí)，1-a＜1+a，1+

1-a

＜1+

1+a

1

1+ 1-a

＞

1

1+ 1+a

，∴

a

1+ 1-a

＜

a

1+a +1

，此時(shí)1-

1-a

＜

1+a

-1．
綜上當(dāng)-1＜a＜1時(shí)1-

1-a

≤

1+a

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式大小的比較，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．