（Ⅰ）比較
5
+
7
與2
6
的大小并證明；
（Ⅱ）已知a，b為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：推理和證明
分析：（Ⅰ）
5
+
7
＜2
6
，利用分析法證明步驟，找出使得結(jié)論成立的充分條件35＜36即可．
（Ⅱ）利用作差法，化簡(jiǎn)因式乘積的形式，結(jié)合已知條件證明即可．
解答： 解：（Ⅰ）
5
+
7
＜2
6
，
證明：要證
5
+
7
＜2
6
，
只要證：5+7+2
35
＜24，
即證明：
35
＜6，
也就是證明35＜36，
因?yàn)?5＜36成立，
所以
5
+
7
＜2
6
；
（Ⅱ）證明：a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b）
因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以a+b＞0，（a-b）2≥0
所以（a-b）2（a+b）≥0，即a3+b3≥a2b+ab2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與作差法證明不等式的方法，基本方法的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：x⊙y=
x(x≤y)
y(x＞y)
，如2⊙5=2，則下列等式不能成立的是（　�。�
A、x⊙y=y⊙x
B、（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）
C、（x⊙y）2=x2⊙y2
D、c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b，記函數(shù)f（x）=ax-blnx．
（1）若第一次拋擲骰子得到的數(shù)字是1，求再次拋擲骰子時(shí)，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，+∞）遞增的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）存在零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m2-2m-3）+（m2-1）i是：
（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α、β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=9．
（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，并求出最短弦的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩拋物線y=-x2+2x，y=x2所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量：
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
，
b
滿足關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k為正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）求證
a
與
b
的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1
（1）若f（0）＞0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍
（2）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f（c）＞0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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