Question

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m²-2m-3）+（m²-1）i是：
（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由于復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，可得m²-1=0，解得m即可．
（2）由于復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，可得m²-1≠0，解得即可．
（3）由于復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，可得m²-2m-3=0，m²-1≠0，解得m即可．

解答： 解：（1）∵復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，∴m²-1=0，解得m=±1．
∴m=±1時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)．
（2）∵復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，∴m²-1≠0，解得m≠±1．
∴m≠±1時(shí)，復(fù)數(shù)z為虛數(shù)．
（3）∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，∴m²-2m-3=0，m²-1≠0，解得m=3．
∴m=3時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．