已知cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α、β∈（0，
π
2
），求cosβ的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩角和與差的余弦公式進(jìn)行拆角計(jì)算即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵cosα=
1
7
，α∈(0，
π
2
)，
∴sinα=
1-cos2α
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
．
又cos（α+β）=-
11
14
，0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=
1-cos2(α+β)
=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14
．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=(-
11
14
)×
1
7
+
5
3
14
×
4
3
7
=
60-11
98
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)兩角和與差的余弦公式即可得到結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式x2+ax+1＞0對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，+∞）
B、（-2，0）
C、[-2，+∞）
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2-x
+
1
x
（0＜x＜2）．
（Ⅰ） 求f（x）的最小值及相應(yīng)x的值；
（Ⅱ） 解關(guān)于x的不等式：f（x）≥
m
x
（m∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用分析法證明：2cos（α-β）-
sin(2α-β)
sinα
=
sinβ
sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
12
+
y2
b2
=1﹙0＜b＜2
3
﹚上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到Q，使
HP
=
PQ
，此時(shí)Q恰好在以AB為直徑的圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓C的左右焦點(diǎn)，N（0，3），請(qǐng)問(wèn)在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此時(shí)的M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）比較
5
+
7
與2
6
的大小并證明；
（Ⅱ）已知a，b為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校在高二開(kāi)設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書(shū)法共4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，a＞b＞c，且a+b+c=0．
（1）求證：a＞0；
（2）求證：ab+bc+ca＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次單元測(cè)試由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分得100分．學(xué)生甲選對(duì)任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)試中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中成績(jī)的均值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案