【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)、均值；

（3）根據(jù)評獎規(guī)則，排名靠前10%的同學(xué)可以獲獎，請你估計(jì)獲獎的同學(xué)至少需要所少分？

【答案】（1）詳見解析（2）眾數(shù)為：75和85，均值為：（3）88分

【解析】

⑴由頻率分布直方圖即可計(jì)算出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率

⑵由頻率分布直方圖得到本次考試成績的眾數(shù)，然后計(jì)算平均值

⑶結(jié)合題意計(jì)算出排名靠前10%的分?jǐn)?shù)

（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25.

所以頻率分布直方圖為：

（2）由圖知，眾數(shù)為：75和85

均值為：.

（3）因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25，內(nèi)的頻率為0.05，

而

所以得分前10%的分界點(diǎn)應(yīng)在80至90之間.

設(shè)所求的分界點(diǎn)為，

則，解得.

所以得分前10%的分界點(diǎn)為88，即獲獎的同學(xué)至少需要88分.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過曲線上任意一點(diǎn)作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點(diǎn)為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對于給定的正整數(shù)， 對于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

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【題目】已知等差數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】已知直線過點(diǎn)，圓，直線與圓交于不同兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計(jì)劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益M、養(yǎng)雞的收益N與投入a（單位：萬元）滿足，N＝a+20．設(shè)甲合作社的投入為x（單位：萬元），兩個合作社的總收益為f（x）（單位：萬元）．

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