Question

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形．某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點在曲線段上，點在線段上）．已知，，其中曲線段是以為頂點，為對稱軸的拋物線的一部分．

（1）求線段，線段，曲線段所圍成區(qū)域的面積；

（2）求廠家廣告區(qū)域的最大面積．

Answer 1

【答案】(1) 曲線段所圍成區(qū)域的面積：;(2) 面積最大值是.

【解析】試題分析：(1) 以為軸，為軸建立平面直角坐標系，曲線段的方程為（），直線：，利用定積分求面積即可； (2) 廠家廣告區(qū)域的面積為，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可.

試題解析：

（1）以為軸，為軸建立平面直角坐標系，則，，，，

曲線段的方程為（），

直線：，

線段與，曲線段所圍成區(qū)域的面積：

．

（2）設(shè)點，則需，∴，

則，，，

∴，，，

則廠家廣告區(qū)域的面積為

，

∴，

令，得，，

當時，，當時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

∴，

∴廠家廣告區(qū)域的面積最大值是．