Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+cosA=2．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= ．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 選擇①②,

【解答】解：（Ⅰ）依題意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，

∵0＜A＜π，

∴＜A+＜，

∴A+=，

∴A=．

（Ⅱ）選擇①②由正弦定理=，得b=sinB=2，

∵A+B+C=π，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，

∴S=absinC=×2×2×=+1．

【解析】試題分析：（1）根據題目條件，利用輔助角公式，再結合是三角形的內角，即可求出的大小；（2）根據（1）的結論，利用條件①， ②，并結合正弦定理，即可求出邊，進而可求出邊和角，從而可確定,并可以求得其面積.

試題解析：（1）由，得

因為，所以，

所以，即

（2）方案一：選①和②

由正弦定理得，

又，

的面積為

方案二：選①和③

由余弦定理得，

則，

解得，于是

的面積為