【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0, ),它的一個對稱中心是M( ,0),點(diǎn)M與最近的一條對稱軸的距離是
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)取得最大值時x的取值集合;
(3)當(dāng)x∈(0,π)時,求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ< )的圖象

的一個對稱中心是M( ,0),點(diǎn)M與最近的一條對稱軸的距離是 ,故 ,

求得ω=2,φ=

再根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0, ),可得Asin(ω0+ )= ,∴A=2,

函數(shù)f(x)=2sin(2x+ ).


(2)解:令2x+ =2kπ+ ,求得 x=kπ+ ,k∈Z,故函數(shù)取得最大值時x的取值集合為{x|x=kπ+ ,k∈Z}
(3)解:令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z.

再結(jié)合x∈(0,π),可得函數(shù)的增區(qū)間為(0, ]、[ ,π)


【解析】(1)由函數(shù)的周期性、圖象的對稱性求出ω、φ的值,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出A的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的最大值,求得函數(shù)取得最大值時x的取值集合.(3)利用正弦函數(shù)的調(diào)增區(qū)間,求得當(dāng)x∈(0,π)時,此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島,小島B與小島A、小島C相距都為5n mile,與小島D相距為 n mile.小島A對小島B與D的視角為鈍角,且
(Ⅰ)求小島A與小島D之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積;
(Ⅱ)記小島D對小島B與C的視角為α,小島B對小島C與D的視角為β,求sin(2α+β)的值.

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②函數(shù)y=2sin(2x+ )的圖象關(guān)于x= 成軸對稱;
③已知 =(3,4), =﹣2,則向量 在向量 的方向上的投影是﹣
④如果函數(shù)f(x)=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是(0, ].

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【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀如圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)在線段上).已知,,其中曲線段是以為頂點(diǎn),為對稱軸的拋物線的一部分.

(1)求線段,線段,曲線段所圍成區(qū)域的面積;

(2)求廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖),設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,關(guān)于函數(shù)有下列說法

(1)的值域為;

(2)是周期函數(shù)且周期為

(3);

(4)滾動后,當(dāng)頂點(diǎn)第一次落在軸上時,的圖象與軸所圍成的面積為

其中正確命題的序號是__________

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中不同下標(biāo)的“元”,則稱的子數(shù)組,定義兩個數(shù)組

的關(guān)系數(shù)為;

1, ,設(shè)的含有兩個“元”的子數(shù)組,求

的最大值

2 ,且, 的含有三個“元”

的子數(shù)組,求的最大值;

3若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組 含有

四個“元”,且,求的所有含有三個“元”

的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值;

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