【題目】已知

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（II）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般需要先研究一下函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，在定義域下研究不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)f(x)的單調(diào)性與最值，構(gòu)造函數(shù)g(x)，同樣方法研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性與最值，結(jié)合f(x)和g(x)推出f(x)g(x)滿(mǎn)足的要求，得出證明的不等式.

試題解析：

（Ⅰ），

當(dāng) 時(shí)， ， 的單調(diào)遞減區(qū)間，沒(méi)有遞增區(qū)間；

當(dāng) 時(shí)，若，則， 的單調(diào)遞減區(qū)間；

若，則， 的單調(diào)遞增區(qū)間。

（Ⅱ）證明： ， ，設(shè)，則由

，得，

當(dāng)時(shí)， 遞減，當(dāng)時(shí)， 遞增，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

又

當(dāng)時(shí)， 遞減， 當(dāng)時(shí)， 遞增，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

又 不能同時(shí)取等號(hào)， 即不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形．某廠(chǎng)家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點(diǎn)在曲線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上）．已知，，其中曲線(xiàn)段是以為頂點(diǎn)，為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的一部分．

（1）求線(xiàn)段，線(xiàn)段，曲線(xiàn)段所圍成區(qū)域的面積；

（2）求廠(chǎng)家廣告區(qū)域的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收購(gòu)價(jià)格（元/斤）

6

7

6

5

養(yǎng)殖成本（元/斤）

3

4

4.6

5

現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門(mén)分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶(hù)在8月和9月有沒(méi)有可能虧損？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)fA（x）的定義域?yàn)锳=[a，b），且fA（x）=（ + ﹣1）2﹣ +1，其中a，b為任意正實(shí)數(shù)，且a＜b．
（1）求函數(shù)fA（x）的最小值和最大值；
（2）若x1∈Ik=[k2 ， （k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2 ， （k+2）2），其中k是正整數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)k，不等式 （x1）+ （x2））＜m都有解，求m的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x1 ， x2 ， x3∈A，都有 ， ， 為三邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1 ， F2為橢圓 的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得 ，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.[ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文）已知點(diǎn)D（1， ）在雙曲線(xiàn)C： =1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程是 x+y=0．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（0，1）且斜率為k的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)（2）中直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿(mǎn)足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案