【題目】已知向量，其中、，為銳角，的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，取得最大值3．

（1）求的對稱中心

（2）將的圖象先向下平移1個單位，再將各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到的圖象，求在的值域．

【答案】（1）對稱中心為（，1），（k∈Z）；（2）[1，2]．

【解析】

（1）由數(shù)量積的坐標運算寫出，利用兩角和的正弦變形，結合已知及周期公式求得，再由當時，取得最大值3求得，則函數(shù)解析式可求，進一步求得對稱中心；

（2）利用平移與伸縮變換求得，由的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)值域可求．

解：（1）由已知，

得．

的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，，則，

，則．

又，，且．

，，即．

．

令，得，．

的對稱中心為，；

（2）由題意可得，，

，，

，即時，；

當，即時，．

的值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】越接近高考學生焦慮程度越強，四個高三學生中大約有一個有焦慮癥，經(jīng)有關機構調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應的正常值變化情況如下表周數(shù)

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1.

正常值y

55

63

72

80

90

99

其中，，，

（1）作出散點圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回方程（精確到0.01）

（3）根據(jù)經(jīng)驗觀測值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進行心理疏導。若一個學生在距高考第二周時觀測值為103，則該學生是否需要進行心理疏導？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直四棱柱的底面ABCD是菱形，，E是上任意一點.

（1）求證：平面平面；

（2）設，當E為的中點時，求點E到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的坐標系中，曲線C2的方程為（m為常數(shù)）

（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；

（2）若曲線C1，C2有兩個交點P、Q，當|PQ|時，求m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖：

根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值，給出結論即可；

根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計概率，判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個階段的民眾滿意率高？說明理由．

完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附：

k

查看答案和解析>>

同步練習冊答案