【題目】如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

（3）

【解析】

（1）設(shè)和的交點(diǎn)為，根據(jù)，且，得到四邊形為平行四邊形，故，平面．

（2）證明平面，可得平面，故有，由正方形的兩對(duì)角線的性質(zhì)可得，

從而證得平面．

（3）利用等體積法將轉(zhuǎn)化為求可得.

證明：（1）設(shè)和的交點(diǎn)為O，連接EO，連接OD.

因?yàn)?/span>O為的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，

所以且.又E是中點(diǎn)，

所以，且，

所以且.

所以，四邊形ECOD為平行四邊形.所以.

又平面，平面，則平面.

（2）因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形，所以，.

所以平面ABC.因?yàn)?/span>平面ABC，所以.

由已知得，所以，

所以平面.由（1）可知，所以平面.

所以.因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以.

又，平面，平面，

所以平面.

（3）解：由條件求得，，可以求得

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95％的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

（2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長(zhǎng)中抽取5名參加學(xué)校交流活動(dòng)，從中選派2名家長(zhǎng)發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，其中、，為銳角，的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值3．

（1）求的對(duì)稱中心

（2）將的圖象先向下平移1個(gè)單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，求在的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知，對(duì)本社區(qū)居民用水量進(jìn)行調(diào)研，通過(guò)抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量（單位：t），通過(guò)分組整理數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求圖中m的值；并估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.（保留3位小數(shù)）

（Ⅱ）用此樣本頻率估計(jì)概率，若從該社區(qū)隨機(jī)抽查3戶居民的月均用水量，問(wèn)恰有2戶超過(guò)的概率為多少？

（Ⅲ）若按月均用水量和分成兩個(gè)區(qū)間用戶，按分層抽樣的方法抽取10戶，每戶出一人參加水價(jià)調(diào)整方案聽證會(huì).并從這10人中隨機(jī)選取3人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)來(lái)自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量（）

400

500

概率

作物市場(chǎng)價(jià)格（元/）

5

6

概率

（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求的分布列（利潤(rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本）；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中的利潤(rùn)都在區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，過(guò)點(diǎn)A作平面α與BC，BD分別交于P，Q兩點(diǎn)，若AB與平面α所成的角為30°，則截面APQ面積的最小值是（ ）

A.1B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex．

（1）若f（x）的圖象在x＝a處切線的斜率為e﹣1，求正數(shù)a的值；

（2）對(duì)任意的a≥0，f（x）＞2lnxk恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：“x∈[﹣1,1]，使等式m＝x2﹣x成立”是真命題．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；

（2）設(shè)不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集為N，若NM，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E，F分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD=，AP=，PC=.

（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若∠CDP＝90°，求證BE⊥DP;

（Ⅲ）若∠CDP＝120°，求該多面體的體積.

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