【題目】如圖,在三棱柱中,每個(gè)側(cè)面均為正方形,D為底邊AB的中點(diǎn),E為側(cè)棱的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面

3)若,求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)

【解析】

1)設(shè)的交點(diǎn)為,根據(jù),且,得到四邊形為平行四邊形,故,平面

2)證明平面,可得平面,故有,由正方形的兩對(duì)角線的性質(zhì)可得

從而證得平面

3)利用等體積法將轉(zhuǎn)化為求可得.

證明:(1)設(shè)的交點(diǎn)為O,連接EO,連接OD.

因?yàn)?/span>O的中點(diǎn),DAB的中點(diǎn),

所以.E中點(diǎn),

所以,且

所以.

所以,四邊形ECOD為平行四邊形.所以.

平面平面,則平面.

2)因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形,所以,.

所以平面ABC.因?yàn)?/span>平面ABC,所以.

由已知得,所以,

所以平面.由(1)可知,所以平面.

所以.因?yàn)閭?cè)面是正方形,所以.

,平面,平面

所以平面.

3)解:由條件求得,,可以求得

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績(jī)將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

(2)利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長(zhǎng)中抽取5名參加學(xué)校交流活動(dòng),從中選派2名家長(zhǎng)發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,其中,為銳角,的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為,且當(dāng)時(shí),取得最大值3

1)求的對(duì)稱中心

2)將的圖象先向下平移1個(gè)單位,再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象,求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知,對(duì)本社區(qū)居民用水量進(jìn)行調(diào)研,通過抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量(單位:t),通過分組整理數(shù)據(jù),得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)求圖中m的值;并估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.(保留3位小數(shù))

(Ⅱ)用此樣本頻率估計(jì)概率,若從該社區(qū)隨機(jī)抽查3戶居民的月均用水量,問恰有2戶超過的概率為多少?

(Ⅲ)若按月均用水量分成兩個(gè)區(qū)間用戶,按分層抽樣的方法抽取10戶,每戶出一人參加水價(jià)調(diào)整方案聽證會(huì).并從這10人中隨機(jī)選取3人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:

作物產(chǎn)量(

400

500

概率

作物市場(chǎng)價(jià)格(元/

5

6

概率

1)設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn),求的分布列(利潤(rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本);

2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中的利潤(rùn)都在區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐ABCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD90°BCBDBA1,過點(diǎn)A作平面αBC,BD分別交于P,Q兩點(diǎn),若AB與平面α所成的角為30°,則截面APQ面積的最小值是(

A.1B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ex

1)若fx)的圖象在xa處切線的斜率為e1,求正數(shù)a的值;

2)對(duì)任意的a≥0,fx)>2lnxk恒成立,求整數(shù)k的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:x[1,1],使等式mx2x成立是真命題.

1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;

2)設(shè)不等式(xa[x﹣(2a]0的解集為N,若NM,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖所示多面體中,AD平面PDC,ABCD為平行四邊形,E,F分別為AD,BP的中點(diǎn),AD=,AP=PC=.

)求證:EF平面PDC;

)若CDP90°,求證BEDP;

)若CDP120°,求該多面體的體積.

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