【題目】本小題滿分13分)
工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù),每次只派一個(gè)人進(jìn)去,且每個(gè)人只派一次,工作時(shí)間不超過10分鐘,如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出,再派下一個(gè)人.現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派,他們各自能完成任務(wù)的概率分別,假設(shè)互不相等,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.
(1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,求任務(wù)能被完成的概率.若改變?nèi)齻(gè)人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化?
(2)若按某指定順序派人,這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為,其中是的一個(gè)排列,求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值(數(shù)字期望);
(3)假定,試分析以怎樣的先后順序派出人員,可使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達(dá)到最。
【答案】(1) 不變化;(2);(3)先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小
【解析】
(1)按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為.
若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為,
發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.
同理可以驗(yàn)證,不論如何改變?nèi)齻(gè)人被派出的先后順序,任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.
(2)由題意得可能取值為
∴,
∴其分布列為:
.
(3),
∴要使所需派出的人員數(shù)目的均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小,
則只能先派甲、乙中的一人.
∴若先派甲,再派乙
若先派乙,再派甲,最后派丙, 則,
,
∴先派甲,再派乙,最后派丙時(shí), 均值(數(shù)字期望)達(dá)到最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),與交于點(diǎn).
①求證;②求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)記為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),為的面積,求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】某商家通過市場(chǎng)調(diào)研,發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價(jià)格y(元/件)和銷售量x(件)有關(guān),其關(guān)系可用圖中的折線段表示(不包含端點(diǎn)A).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)若該商品進(jìn)貨價(jià)格為12元/件,則商家賣出多少件時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少元?
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【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù),求函數(shù)的極值;
(2)討論函數(shù)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)直線為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線,證明:在區(qū)間上存在唯一的,使得直線與曲線相切.
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【題目】在△ABC中,·=0,||=12,||=15,l為線段BC的垂直平分線,l與BC交于點(diǎn)D,E為l上異于D的任意一點(diǎn).
(1)求·的值;
(2)判斷·的值是否為一個(gè)常數(shù),并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.
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【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若不等式恒成立,求的值.
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【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m).
(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.
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