【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點(diǎn).現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)A移動(dòng)至平面外的點(diǎn)P.

（1）若，求證：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）法一：在線段上取靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)G，連接，，證出四邊形為平行四邊形，從而可得，再利用線面平行的判定定理即可證出. 法二：在線段上取靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)H，連接，，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面平面，再利用面面平行的性質(zhì)定理即可證出.

（2）以E為原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)E垂直平面的垂線為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量為，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

（1）法一：依題意得，，，且，

如圖，在線段上取靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)G，連接，，

因?yàn)?/span>，所以，.

所以，

所以四邊形為平行四邊形，可得

又平面，平面，

所以平面

法二：如圖，在線段上取靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)H，連接，，

因?yàn)?/span>，所以.

又平面，平面，

所以平面

依題意得，，，且，

而，所以，.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又平面，平面，

所以平面

而平面，平面，，

所以平面平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面

（2）由，得.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面

以E為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

由，得

則，.

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

故可取

又平面，可取平面的一個(gè)法向量為，

則.

所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

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【題目】設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：

①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（ ）

A.若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

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（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門的要求，若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的，則對(duì)該銷售小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)；

（Ⅱ）在該銷售小組中，已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員，現(xiàn)決定請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)這5名銷售員的月均銷售額逐一進(jìn)行審核，直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計(jì)

1

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽取6件，再?gòu)倪@6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

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