【題目】已知函數(shù),函數(shù)
,下列選項正確的是( )
A.點是函數(shù)
的零點
B.,使
C.函數(shù)的值域為
D.若關(guān)于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)
的取值范圍是
【答案】BC
【解析】
利用求導的方法,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求出函數(shù)極值、零點,分別畫出和
的圖像,進而可以確定選項AD不正確,BC為正確答案.
圖像
圖像
對于選項A,0是函數(shù)的零點,零點不是一個點,所以A錯誤.
對于選項B,當時,
,可得,
當時,
單調(diào)遞減;當
時,
單調(diào)遞增;
所以,當時,
當時,
,可得,
當時,
單調(diào)遞減;當
時,
單調(diào)遞增;
所以,當時,
,綜上可得,選項B正確.
對于選項C,,選項C正確.
對于選項D,關(guān)于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根
關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根
關(guān)于
的方程
有一個非零的實數(shù)根
函數(shù)
與
有一個交點,且
當時,
當變化時,
,
的變化情況如下:
0 | 0 | ||||
極大值 | 極小值 |
極大值,極小值
當時,
當變化時,
,
的變化情況如下:
1 | 2 | |||
0 | ||||
極小值 |
極小值
綜上可得,或
,
的取值范圍是
,D不正確.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體被經(jīng)過
的動平面
所截,
分別與棱
,
交于點
,
,得到截面
,已知
,
.
(1)求證:;
(2)若直線與截面
所成角的正弦值為
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方體棱長為
,如圖,
為
上的動點,
平面
.下面說法正確的是( )
A.直線與平面
所成角的正弦值范圍為
B.點與點
重合時,平面
截正方體所得的截面,其面積越大,周長就越大
C.點為
的中點時,若平面
經(jīng)過點
,則平面
截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D.己知為
中點,當
的和最小時,
為
的中點
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【題目】已知是坐標系的原點,
是拋物線
的焦點,過點
的直線交拋物線于
,
兩點,弦
的中點為
,
的重心為
.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設(1)中的軌跡與軸的交點為
,當直線
與
軸相交時,令交點為
,求四邊形
的面積最小時直線
的方程.
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【題目】已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),其中
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的兩個極值點為
,證明:
.
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【題目】已知平面,B,
,
,且
,
,且
,則下列敘述錯誤的是( )
A.直線與
是異面直線
B.直線在
上的射影可能與
平行
C.過有且只有一個平面與
平行
D.過有且只有一個平面與
垂直
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【題目】某快餐連鎖店,每天以200元的價格從總店購進早餐,然后以每份10元的價格出售.40份以內(nèi),總店收成本價每份5元,當天不能出售的早餐立即以1元的價格被總店回收,超過40份的未銷售的部分總店成本價回收,然后進行環(huán)保處理.如果銷售超過40份,則超過40份的利潤需上繳總店.該快餐連鎖店記錄了100天早餐的銷售量(單位:份),整理得下表:
日銷售量 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
頻數(shù) | 10 | 16 | 28 | 24 | 14 | 8 |
完成下列問題:
(1)寫出每天獲得利潤與銷售早餐份數(shù)
(
)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)估計每天利潤不低于150元的概率;
(3)估計該快餐店每天的平均利潤.
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