【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

1)求拋物線的方程;

2)設(shè),為拋物線上的不同三點(diǎn),點(diǎn),且.求證:直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)橢圓的焦點(diǎn)為,由題意可知,由此即可求出拋物線的方程;

2)設(shè)直線的方程為,與拋物線聯(lián)立得,可得,再根據(jù),可得,列出方程代入,化簡(jiǎn)可得,再因式分解可得,再代入方程進(jìn)行檢驗(yàn),即可求出結(jié)果.

1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為,

依題意,,,所以

2)設(shè)直線的方程為,與拋物線聯(lián)立得

設(shè),

,

,則,即

所以

,

整理得到,

所以,

化簡(jiǎn)得,

解得.

當(dāng)時(shí),直線的方程為,即為,即直線過(guò)定點(diǎn);

當(dāng)時(shí),直線的方程為,即為,即直線過(guò)定點(diǎn),此時(shí)與點(diǎn)重合,故應(yīng)舍去,

所以直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的定寬性的曲線,它是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個(gè)勒洛三角形,它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為,若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中正確的是(

A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加一個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位

C.把某中學(xué)的高三年級(jí)560名學(xué)生編號(hào):1560,再?gòu)木幪?hào)為11010名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號(hào)為,然后抽取編號(hào)為,的學(xué)生,這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0,,34的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美,寓意美好的曲線,曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:

①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));

②曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn);

③曲線C所圍成的心形區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( .

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上,左、右焦點(diǎn)分別為、

1)求橢圓的方程;

2)過(guò)左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于兩點(diǎn),若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1x2,且x1x2,則有(  )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn),求的值;

(Ⅲ)若恒成立,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在直三棱柱中,,是棱上一點(diǎn),的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且平面.

1)求證:;

2)求二面角的正弦值;

3)若點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成的角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正四棱錐,它們的各條棱長(zhǎng)均相等,則下列說(shuō)法:

①它們的高相等;②它們的內(nèi)切球半徑相等;③它們的側(cè)棱與底面所成的線面角的大小相等;④若正四面體的體積為,正四棱錐的體積為,則;⑤它們能拼成一個(gè)斜三棱柱.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案