【題目】已知函數(shù),( 且)為定義域上的增函數(shù), 是函數(shù)的導數(shù),且的最小值小于等于0.
(1)求的值;
(2)設函數(shù),且,求證: .
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【題目】已知橢圓的離心率為,四個頂點構成的菱形的面積是4,圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(不同于點),直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當變化時,①求的值;②試問直線是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
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【題目】在R上定義運算:ab=ab+2a+b,則滿足x(x﹣2)<0的實數(shù)x的取值范圍為( )
A.(0,2)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
D.(﹣1,2)
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【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,已知A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=120°,過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN,垂足為N,則 的最大值為( )
A.2
B.
C.1
D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標為,
試求當時, 的值.
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【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.
(1)求a的值和切線l的方程;
(2)設曲線y=f(x)在任一點處的切線傾斜角為α,求α的取值范圍.
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【題目】已知點,點是圓上的任意一點,設為該圓的圓心,并且線段的垂直平分線與直線交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)已知兩點的坐標分別為, ,點是直線上的一個動點,且直線分別交(1)中點的軌跡于兩點(四點互不相同),證明:直線恒過一定點,并求出該定點坐標.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當時,求在的最大值;
(2)討論函數(shù)的單調性;
(3)若在定義域內恒成立,求實數(shù)的取值集合.
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