【題目】已知橢圓的離心率為
,四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4,圓
過橢圓
的上頂點
作圓
的兩條切線分別與橢圓
相交于
兩點(不同于點
),直線
的斜率分別為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當變化時,①求
的值;②試問直線
是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由題設(shè)知, ,
,又
,解得
,由此可得求橢圓
的方程;(2)①
,則有
,化簡得
,對于直線
,同理有
,于是
是方程
的兩實根,故
,即可證明結(jié)果;②考慮到
時,
是橢圓的下頂點,
趨近于橢圓的上頂點,故
若過定點,則猜想定點在
軸上.
由,得
,于是有
,直線
的斜率為
,直線
的方程為
,令
,得
,即可證明直線
過定點.
試題解析:(1)由題設(shè)知, ,
,又
,
解得.
故所求橢圓的方程是
.
(2)①,則有
,化簡得
,
對于直線,同理有
,
于是是方程
的兩實根,故
.
考慮到時,
是橢圓的下頂點,
趨近于橢圓的上頂點,故
若過定點,則猜想定點在
軸上.
由,得
,于是有
.
直線的斜率為
,
直線的方程為
,
令,得
,
故直線過定點
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+b經(jīng)過定點(2,8)
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求不等式f(x)> 的解集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+6y=0,則圓心P及半徑r分別為( )
A.圓心P(1,3),半徑r=10
B.圓心P(1,3),半徑
C.圓心P(1,﹣3),半徑r=10
D.圓心P(1,﹣3),半徑 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4,圓
過橢圓
的上頂點
作圓
的兩條切線分別與橢圓
相交于
兩點(不同于點
),直線
的斜率分別為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當變化時,①求
的值;②試問直線
是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
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【題目】已知直線l1:mx﹣y=0,l2:x+my﹣m﹣2=0.
(1)求證:對m∈R,l1與l2的交點P在一個定圓上;
(2)若l1與定圓的另一個交點為P1 , l2與定圓的另一個交點為P2 , 求當m在實數(shù)范圍內(nèi)取值時,△PP1P2的面積的最大值及對應(yīng)的m.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p:?x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,則¬p:?x∈R,x2﹣x﹣1<0
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.“若α= ,則sinα=
”的否命題是“若α≠
,則sinα≠
”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)=
且f(2)<2.
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
且
)為定義域上的增函數(shù),
是函數(shù)
的導數(shù),且
的最小值小于等于0.
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),且
,求證:
.
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