【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,已知A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=120°,過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN,垂足為N,則 的最大值為(
A.2
B.
C.1
D.

【答案】D
【解析】解:設|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF, 由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,
在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.
由余弦定理得,
|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab,
配方得,|AB|2=(a+b)2﹣ab,
又∵ab≤( 2 ,
∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2 (a+b)2= (a+b)2
得到|AB|≥ (a+b).
所以 ,
的最大值為
故選:D

設|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF.由拋物線定義得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2﹣ab,進而根據(jù)基本不等式,求得|AB|的取值范圍,從而得到本題答案.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為,四個頂點構成的菱形的面積是4,圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(不同于點),直線的斜率分別為.

(1)求橢圓的方程;

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(1)求a,b的值;
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(Ⅰ)求實數(shù)a的值及f(x)的極值;
(Ⅱ)是否存在區(qū)間(t,t+ )(t>0),使函數(shù)f(x)在此區(qū)間上存在極值和零點?若存在,求實數(shù)t的取值范圍,若不存在,請說明理由;
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【題目】已知函數(shù)f (x)=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M﹣m的值為(
A.16
B.12
C.32
D.6

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【題目】如圖,已知為橢圓上的點,且,過點的動直線與圓相交于兩點,過點作直線的垂線與橢圓相交于點

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(2)若,求

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【題目】已知函數(shù),( )為定義域上的增函數(shù), 是函數(shù)的導數(shù),且的最小值小于等于0.

(1)求的值;

(2)設函數(shù),且,求證: .

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ ,且f(2)=
(1)求實數(shù)a的值;
(2)判斷該函數(shù)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調性,并證明.

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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項和Tn

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