【題目】已知函數(shù), .

(1)當時,求的最大值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值集合.

【答案】(1)取最大值-5;(2)見解析;(3).

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合導函數(shù)的解析式可得取最大值-5

(2)分類討論可得 時, 上是增函數(shù)。

時, 上是增函數(shù)。在上是減函數(shù)。

(3)分類討論函數(shù)的符號可得實數(shù)的取值集合為.

試題解析:

(1)

內(nèi)為增函數(shù), 內(nèi)為減函數(shù)

所以取最大值-5

(2)

1. 時, 上是增函數(shù)。

2. 時, 上是增函數(shù)。

上是減函數(shù)。

(3)若在定義域內(nèi)恒成立

1. , 同時恒成立,

恒成立得:

恒成立得:

所以:

2. 同時恒成立, 不存在;

3.當時, 為增函數(shù), 為減函數(shù)

若它們有共同零點,則恒成立

, 聯(lián)立方程組解得:

綜上: .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( )為定義域上的增函數(shù), 是函數(shù)的導數(shù),且的最小值小于等于0.

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),且,求證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓C1 和圓C2:x2+y2=b2 , 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓C1的下頂點為E,過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A,B,直線EA,EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P,M.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)求△EPM面積最大時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學,在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院,現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的極值;

2)若時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的值;

3,對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】長沙市物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性,對某公司的該產(chǎn)品的銷量與價格進行了統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖:

定價

10

20

30

40

50

60

年銷量

1150

643

424

262

165

86

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

(參考數(shù)據(jù): ,

(1)根據(jù)散點圖判斷, 哪一對具有的線性相關(guān)性較強(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).

(3)定價為多少元/ 時,年銷售額的預(yù)報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知α、β∈(0,π),且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根.
①求α+β的值.
②求cos(α﹣β)的值.

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