【題目】已知函數(shù), .
(1)當時,求在的最大值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值集合.
【答案】(1)在取最大值-5;(2)見解析;(3)或.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合導函數(shù)的解析式可得在取最大值-5
(2)分類討論可得 : 時, 在上是增函數(shù)。
時, 在上是增函數(shù)。在上是減函數(shù)。
(3)分類討論函數(shù)的符號可得實數(shù)的取值集合為或.
試題解析:
(1)
在內(nèi)為增函數(shù), 內(nèi)為減函數(shù)
所以在取最大值-5
(2)
1. 時, , 在上是增函數(shù)。
2. 時, 在上是增函數(shù)。
在上是減函數(shù)。
(3)若在定義域內(nèi)恒成立
1. , 同時恒成立,
由恒成立得:
由恒成立得:
所以:
2. , 同時恒成立, 不存在;
3.當時, 為增函數(shù), 為減函數(shù)
若它們有共同零點,則恒成立
由, 聯(lián)立方程組解得:
綜上: 或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),( 且)為定義域上的增函數(shù), 是函數(shù)的導數(shù),且的最小值小于等于0.
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),且,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓C1: 和圓C2:x2+y2=b2 , 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓C1的下頂點為E,過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A,B,直線EA,EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P,M.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)求△EPM面積最大時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學,在這10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院,現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的值;
(3若,對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】長沙市物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性,對某公司的該產(chǎn)品的銷量與價格進行了統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖:
定價 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年銷量 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
(參考數(shù)據(jù): ,
)
(1)根據(jù)散點圖判斷, 與和與哪一對具有的線性相關(guān)性較強(給出判斷即可,不必說明理由)?
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).
(3)定價為多少元/ 時,年銷售額的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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