【題目】在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，過點A作平面α與BC，BD分別交于P，Q兩點，若AB與平面α所成的角為30°，則截面APQ面積的最小值是（ ）

A.1B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題意畫出圖形，求得A到PQ的距離為定值，然后求PQ的最小值，代入三角形面積公式得答案．

過B作BO⊥PQ，垂足為O，連接AO，如下圖所示：

∵AB⊥BC，AB⊥BD，BC∩BD＝B，∴AB⊥PQ，

又BO⊥PQ，且AB∩BO＝B，∴PQ⊥平面ABO，則PQ⊥AO，

則∠BAO為AB與平面α所成的角為30°，

∵AB＝1，∴AO＝為定值．

要使截面APQ面積最小，則PQ最小，此時BO⊥PQ，

PQ的最小值為．

∴截面APQ面積的最小值是S＝．

故選：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率作了調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表調(diào)整前

個人所得稅稅率表調(diào)整后

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調(diào)整后小明的實際收入比調(diào)整前增加了多少？

（2）某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入元

人數(shù)

40

30

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識宣講員，用隨機變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）點為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．

（1）求雙曲線E的方程；

（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3，求直線PN的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題

B.“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”

D.已知命題p：x∈R，x2＋x－1<0，則p：x∈R，x2＋x－1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）

等邊△ABC的邊長為3，點D，E分別為AB，AC上的點，且滿足（如圖①），將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，連接A1B，A1C（如圖②）.

（1）求證：A1D⊥平面BCED；

（2）在線段BC上是否存在點P（不包括端點），使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出A1P的長，若不存在，請說明理由.

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