【題目】某城市一社區(qū)接到有關部門的通知,對本社區(qū)居民用水量進行調研,通過抽樣調查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量(單位:t),通過分組整理數(shù)據(jù),得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)求圖中m的值;并估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.(保留3位小數(shù))

(Ⅱ)用此樣本頻率估計概率,若從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量,問恰有2戶超過的概率為多少?

(Ⅲ)若按月均用水量分成兩個區(qū)間用戶,按分層抽樣的方法抽取10戶,每戶出一人參加水價調整方案聽證會.并從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言,設來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(Ⅰ),2.7862.800;(Ⅱ)0.432;(Ⅲ)分布列見解析,

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖各小矩形面積和為1,即可求得m的值;根據(jù)頻率分布直方圖各小組的頻率,由中位數(shù)定義即可求解;結合平均數(shù)的求法,可用頻率分布直方圖求得平均數(shù).

(Ⅱ)先求得月均用水量超過的概率,再結合獨立重復試驗中概率求法即可得恰有2戶超過的概率.

(Ⅲ)按照分層抽樣,先求得在月均用水量在兩個區(qū)間各自抽取的人數(shù),可知來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X的取值有0,1,23,分別求得各自對應的概率即可得分布列,由分布列求得數(shù)學期望即可.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖得:

,

解得

的頻率為,的頻率為0.35,

∴估計該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)為:

平均值為:.

(Ⅱ)用此樣本頻率估計概率,從該社區(qū)隨機抽查3戶居民的月均用水量,

月均用水量超過的概率為:,

∴恰有2戶超過的概率為.

(Ⅲ)若按月均用水量分成兩個區(qū)間用戶,按分層抽樣的方法抽取10戶,

月均用水量中抽。戶,

月均用水量中抽。.

從這10人中隨機選取3人在會上進行陳述發(fā)言,設來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X,

X的可能取值為0,1,2,3,

,

,

,

,

X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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