已知函數(shù)f(x)=
4x+m
2x
是奇函數(shù)．
（1）求m的值：
（2）設(shè)g（x）=2x+1-a．若函數(shù)與g（x）的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)建立條件關(guān)系即可求出m的值．
（2）根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由函f（x）是奇函數(shù)可知：f（0）=1+m=0，
解得m=-1．
（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象至少有一個公共點
即方程
4x-1
2x
=2x+1-a至少有一個實根，
即方程4x-a•2x+1=0至少有一個實根．
令t=2x＞0，則方程t2-at+1=0至少有一個正根
方法一：由于a=t+
1
t
≥2
∴a的取值范圍為[2，+∞）．
方法二：令h（t）=t2-at+1，
由于h（0）=1＞0，
∴只須
△≥0
a
2
＞0
，即
△=a2-4≥0
a＞0
，
解得a≥2．
∴a的取值范圍為[2，+∞）
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+ax+b的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線l：2x-4y+3=0平行．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，e）存在最大值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=xf（x）+c，若g（x）≤0，對一切x∈（0，+∞），b∈(0，
3
2
)恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將θ=
π
10
代入2sin23θ-2sin2 θ=cos2θ-cos6θ，證明：sin
3π
10
-sin
π
10
=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（1+a）x2+（a-1）x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}，解不等式3x2+（2-a）x+4a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
4
)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(x0-
π
8
)=-
6
5
，求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)
3
(2-i)2
對應(yīng)的點到原點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinA，cos
B
2
，sinC成等比數(shù)列，則此三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x-a＜0}，若滿足A⊆B，則實數(shù)a的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=sin（
1
3
x+
π
2
）+sin
1
3
x的圖象相鄰兩條對稱軸之前的距離是
 
．

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