在△ABC中，若sinA，cos
B
2
，sinC成等比數(shù)列，則此三角形的形狀是
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)已知sinA，cos
B
2
，sinC成等比數(shù)列，可得∴cos2
B
2
=sinAsinC．利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角恒等變換將等式化簡為cos（A-C）=1．由此可得A=C．從而可判斷三角形為等腰三角形．
解答： 解：∵sinA，cos
B
2
，sinC成等比數(shù)列，
∴cos2
B
2
=sinAsinC．
∴
1
2
(1+cosB)=-
1
2
[cos(A+C)-cos(A-C)]．
即1+cosB=-cos（π-B）+cos（A-C）
∴1+cosB=cosB+cos（A-C）
∴cos（A-C）=1．
∵A，C為三角形的內(nèi)角，
∴A-C=0．
∴A=C．
∴△ABC為等角三角形．
故答案為：等腰三角形．
點評：本題考查三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識．屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a2-b2）2=16ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-1（m∈Z）圖象與x，y軸無交點且關(guān)于原點對稱，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)F（x）=a
f2(x)
-
b
f(x)
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x+m
2x
是奇函數(shù)．
（1）求m的值：
（2）設(shè)g（x）=2x+1-a．若函數(shù)與g（x）的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．

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函數(shù)y=2x2-2x+3的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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過點（1，2）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
 
．

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函數(shù)y=|x2-2x-3|的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條光線經(jīng)點A（1，2）處射向x軸上一點B，又從B反射到直線l：x-y+3=0上的一點C，后又從C點反射回A點，求直線BC的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，c＜0，給出下列三個結(jié)論：①
c
a
＞
c
b
；②a3c＜b3c；③
3
a-c
b-c
＞
3
a
b
．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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