Question

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預(yù)計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.

（I）試預(yù)測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（I）先依題意預(yù)測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;

（Ⅱ）由題意先寫出隨機變量的取值，以及對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.

（I）由已知，預(yù)測高三的6次考試成績?nèi)缦拢?/span>

	第1次考試	第2次考試	第3次考試	第4次考試	第5次考試	第6次考試
甲	78	86	89	96	98	100
乙	81	85	92	94	96	100

甲高三的6次考試平均成績?yōu)?/span>

，

乙高三的6次考試平均成績?yōu)?/span>

所以預(yù)測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別約為91，91.

（Ⅱ）因為為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，

所以=0，1，2，3

所以，，，.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以