【題目】已知中，角所對的邊分別是，，且.

（1）求角；

（2），為所在平面內(nèi)一點，且滿足，求的最小值，并求取得最小值時的面積.

【答案】（1）.（2）的最小值為，的面積為.

【解析】

（1）由，變形可得，余弦定理可得，由正弦定理得：，進一步化簡可得，又由，利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，，可求出角A；

（2）由（1）可知為直角三角形，又可得出點在以為直徑的圓上，設(shè)為中點，連結(jié)，則當點在上時，取得最小值，設(shè)，則，，，，

又，即可得出的面積.

（1），

，

，

，

由正弦定理得：，

，

，

為三角形內(nèi)角，.

又由，

得，

，，

，.

（2）由（1）可知.

為直角三角形，

又，，

點在以為直徑的圓上，如圖，

，，，

設(shè)為中點，連結(jié)，

則當點在上時，取得最小值，

此時，.

設(shè)，則，

，，

，

在直角中，，

當取得最小值時，的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.

①當點為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，直線與軸相交于點，且是的中點.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于兩點，都在軸上方，并且在之間，且到直線的距離是到直線距離的倍.

①記的面積分別為，求；

②若原點到直線的距離為，求橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解該市教師年齡分布情況，對年齡在內(nèi)的5000名教師進行了抽樣統(tǒng)計，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

年齡區(qū)間

教師人數(shù)

2000

1300

樣本人數(shù)

130

由于不小心，表格中部分數(shù)據(jù)被污染，看不清了，統(tǒng)計員只記得年齡在的樣本人數(shù)比年齡在的樣本人數(shù)多10，根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）求該市年齡在的教師人數(shù)；

（2）試根據(jù)上表做出該市教師按照年齡的人數(shù)頻率分布直方圖，并求該市教師年齡的平均數(shù)及方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當今時代，手機的功能越來越豐富，這給我們的生活帶來了很多的便利，然而過度玩手機已成為一個嚴重的社會問題，特別是在校學(xué)生過度玩手機，已嚴重影響了其身心發(fā)展和學(xué)業(yè)的進步.某校為了解學(xué)生使用手機的情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，對他們每天使用手機的時間進行了統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計表：

（1）以樣本估計總體，若在該校中任取一名學(xué)生，求該生使用手機時間不低于1小時的概率；

（2）對樣本中使用手機時間不低于1.5小時的學(xué)生，采用分層抽樣的方法抽取6人，再在這6人中隨機抽.取2人，求抽取的2人使用手機時間均低于2小時的概率；

（3）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，使用手機時間低于1小時的學(xué)生中，有25人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，使用手機時間不低于1小時的學(xué)生中，有20人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，問：是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機的時間有關(guān)？

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知關(guān)于的方程有三個實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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