Question

【題目】當今時代，手機的功能越來越豐富，這給我們的生活帶來了很多的便利，然而過度玩手機已成為一個嚴重的社會問題，特別是在校學生過度玩手機，已嚴重影響了其身心發(fā)展和學業(yè)的進步.某校為了解學生使用手機的情況，從全校學生中隨機抽取了100名學生，對他們每天使用手機的時間進行了統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計表：

（1）以樣本估計總體，若在該校中任取一名學生，求該生使用手機時間不低于1小時的概率；

（2）對樣本中使用手機時間不低于1.5小時的學生，采用分層抽樣的方法抽取6人，再在這6人中隨機抽.取2人，求抽取的2人使用手機時間均低于2小時的概率；

（3）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，使用手機時間低于1小時的學生中，有25人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，使用手機時間不低于1小時的學生中，有20人綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”，問：是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機的時間有關？

附：.

Answer 1

【答案】（1）0.55；（2）；（3）能.

【解析】

（1）樣本中使用手機時間不低于1小時的頻率為

（2）由統(tǒng)計表知，使用手機時間不低于1.5小時的學生共30人，采取分層抽樣的方法抽取6人，則在時間區(qū)間內(nèi)的有3人，在時間區(qū)間內(nèi)的有2人，在時間區(qū)間的有1人，然后列出所有的基本事件和滿足所求事件的基本事件即可

（3）列出列聯(lián)表，然后算出即可

（1）樣本中使用手機時間不低于1小時的頻率為，

則在該校學生中任取一人，其使用手機時間不低于1小時的概率是0.55.

（2）由統(tǒng)計表知，使用手機時間不低于1.5小時的學生共30人，

采取分層抽樣的方法抽取6人，則在時間區(qū)間內(nèi)的有3人，記作1，2，3，

在時間區(qū)間內(nèi)的有2人，記作4，5，在時間區(qū)間的有1人，記作6

從這6人中抽取2人，基本事件有

，共15個，

其中玩手機的時間均低于2小時的基本事件有，共3個，

故所求概率為.

（3）統(tǒng)計結(jié)果的列聯(lián)表為：

	使用手機時間低于1小時	使用手機時間不低于1小時	合計
優(yōu)	25	20	45
非優(yōu)	20	35	55
合計	45	55	100

則.

故能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為綜合素質(zhì)考核為“優(yōu)”與使用手機的時間有關.