Question

【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時(shí)，綠化帶的總長度最長？

Answer 1

【答案】(1) .

(2)當(dāng)OM長為1千米時(shí)，綠化帶的總長度最長.

【解析】試題分析：（1）曲線段過點(diǎn)，且最高點(diǎn)為，可列出方程組，求解的值，可得當(dāng)上函數(shù)的解析式，后一部分為線段，，可得上的解析式；（2）求出綠化帶的總長度，可得二次函數(shù)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）因?yàn)榍�線段OAB過點(diǎn)O，且最高點(diǎn)為

，解得（也可以設(shè)成頂點(diǎn)式）

所以，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹笠徊糠譃榫�段BC，，當(dāng)時(shí)，……6分

綜上，

（2）設(shè)，則

由， 得，

所以點(diǎn)

所以，綠化帶的總長度

……13分

當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)OM長為1千米時(shí)，綠化帶的總長度最長