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【題目】如圖，斜三棱柱中，為銳角，底面是以為斜邊的等腰直角三角形， ．

（1）證明：平面 平面；

（2）若直線與底面成角為， ，求二面角的余弦值．

【答案】(1)證明見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）先證明平面，再證明平面 平面．（2）利用空間向量求二面角的余弦值．

詳解：（1）因為，，，所以平面．

因為平面，所以平面 平面．

（2）因為 平面，在平面內作，垂足為，

所以平面．因為底面成角為，所以．

因為，，所以平面，

所以，

四邊形是菱形．因為為銳角，

所以，于是是中點．

設，以為坐標原點，為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

則，，，，

，，．

設是平面的一個法向量，

則，即，

可以取．

設是平面的一個法向量，

則，即，

可以取．

因為，二面角平面角是鈍角，

故二面角的余弦值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知對任意的實數，都有：，且當時，有．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數；

（3）若，且關于的不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中， 平面，底面為菱形， ， 是中點， 是的中點， 是上的點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當是中點，且時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）若，求的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點，試確定點位置，使二面角的大小為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數.

（1）討論的單調性；

（2）若函數有兩個極值點、，且，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有1200名小學生參加了此項調查，調查所得到的數據用程序框圖處理（如圖），若輸出的結果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內的學生的概率是（ ）

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合的元素個數為個且元素為正整數，將集合分成元素個數相同且兩兩沒有公共元素的三個集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素滿足，，,則稱集合為“完美集合”例如:“完美集合”,此時．若集合，為“完美集合”,則的所有可能取值之和為（ ）

A.B.C.D.

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