【題目】在五面體中， ， ， ， ，平面平面..

（1）證明：直線平面；

（2）已知為棱上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置，使二面角的大小為.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.

【解析】試題分析：⑴證明一條直線垂直一個(gè)平面，只需要證明這條兩個(gè)平面垂直，直線垂直兩個(gè)平面的交線即可。證明，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， ，即可得到直線平面

⑵根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，證明， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)， ， ， 為， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)行計(jì)算，確定點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處

解析：（1）證明：∵，∴，

∴四邊形為菱形，∴，

∵平面平面，平面平面，

∵，∴平面，

∴，又∵，

∴直線平面.

（2）∵，∴為正三角形，

取的中點(diǎn)，連接，則，∴，

∵平面平面， 平面，平面平面，

∴平面，

∵，∴， ， 兩兩垂直，

以為原點(diǎn)， ， ， 為， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

∵， ，

∴， .

由（1）知是平面的法向量，

∵， ，

設(shè)，則.

設(shè)平面的法向量為，

∵， ，∴，

令，則， ，∴，

∵二面角為，

∴

，解得.

∴點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）證明：平面平面；

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（1）證明：平面 平面；

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A.B.C.D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與直線相交的直線，該直線與直線所成的銳角為，設(shè)交點(diǎn)為，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)， 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

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