【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．

【答案】（Ⅰ）an＝3n，n∈N*；（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n．

【解析】

(Ⅰ)由,是和的等差中項,可得,,化簡,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.

(Ⅱ)由化簡可得,再利用錯位相減法即可求出.

（Ⅰ）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．

可得a1+a1q2＝30，4S2＝3S1+S3，即有4（a1+a1q）＝3a1+a1+a1q+a1q2，

解得a1＝q＝3，則an＝3n，n∈N*；

（Ⅱ）（2n+1）（）n，

前n項和Tn＝357（2n+1）（）n，

Tn＝357（2n+1）（）n+1，

相減可得Tn＝1+2（（）n）﹣（2n+1）（）n+1＝1+2（2n+1）（）n+1，

化簡可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)對定義域內的任意，當時，總有，則稱函數(shù)為單調函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在使其導數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

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【題目】如圖，已知是橢圓的左、右焦點，橢圓的短軸長為，點是橢圓上的一點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點（不過點），且的周長的最大值為8.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過焦點，在橢圓上取兩點，連接，與軸的交點分別為，過點作橢圓的切線，當四邊形為菱形時，證明：直線.

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（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義：若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)”．函數(shù)．

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（2）若時，討論函數(shù)的極值點．

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【題目】已知以為焦點的拋物線過點，直線與交于，兩點，為中點，且.

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（2）當時，求直線的方程.

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【題目】某學校為了解高一新生的體能情況，在入學后不久，組織了一次體能測試，按成績分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個檔次.現(xiàn)隨機抽取120名學生的成績，其條形圖如下：

（1）將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格，較差歸為不合格，試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生的成績與性別有關.

合格

不合格

合計

男生

女生

合計

（2）學校為了解學生以前參加課外活動的情況，利用分層抽樣的方法從120名學生中抽取24名學生參加一個座談會.

①座談會上抽取2名學生匯報以前參加課外活動的情況，求恰好抽到測試成績一個優(yōu)秀與一個較差的學生的概率；

②為全面提高學生的體能，學校專門安排專職教師對全校測試成績較差的學生在課外活動時進行專項訓練，通過一段時間的訓陳后，測試合格率達到了.若某班有4名學生參加這個專項訓陳，求訓練后測試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望.

附：K2，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，射線與圓交于點，橢圓的方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系

（1）求點的直角坐標和橢圓的參數(shù)方程；

（2）若為橢圓的下頂點，為橢圓上任意一點，求的取值范圍

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【題目】設函數(shù)

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）求證：

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