【題目】在極坐標系中，射線與圓交于點，橢圓的方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系

（1）求點的直角坐標和橢圓的參數(shù)方程；

（2）若為橢圓的下頂點，為橢圓上任意一點，求的取值范圍

【答案】（1），（為參數(shù)）.（2）

【解析】

（1）由題意，可得點A的極坐標為，進而得到點A的直角坐標， 又由極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，進而得到其對應的參數(shù)方程；

（2）設，結合向量的數(shù)量積的運算公式和三角函數(shù)的性質，即可求解.

（1）由題意，射線與圓交于點，可得點A的極坐標為，

所以對應的直角坐標為，

又由得，

因為，，所以，

橢圓的直角坐標方程為，所以對應的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設，

又，所以，，span>

于是，

因為，所以，

所以的取值范圍為.

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【題目】若數(shù)列{an}滿足:對任意n∈N*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比數(shù)列,則稱(bn,cn)是數(shù)列{an}的一個等比拆分.

（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是數(shù)列{an}的一個等比拆分,求{bn}的通項公式;

（2）設(bn,cn)是數(shù)列{an}的一個等比拆分,且記{bn},{cn}的公比分別為q1,q2;

①若{an}是公比為q的等比數(shù)列,求證:q1=q2=q;

②若a1=1,a2=2,q1q2=﹣1,且對任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范圍.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．

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【題目】楊輝，字謙光，南宋時期杭州人.在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如圖所示的三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”.故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：

基于上述規(guī)律，可以推測，當時，從左往右第22個數(shù)為_____________.

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【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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【題目】已知橢圓過點，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、，各點均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試證明:直線過定點并求此定點.

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【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個動點，點，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

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【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：若，則，

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