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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）求導，對參數進行分類討論，求得不同情況下的單調性即可；

（2）根據題意構造函數，將問題轉化為求解該函數最大值的問題，進而利用導數研究其單調性求得結果即可.

（1）.

令，則，

當時，在上，，在上，，

∴的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.

當時，在上，，在上，，

∴的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）由，得，即.

設，則恒成立，即.

，

因為，則在上，，在上，，

∴在上單調遞增，在上單調遞減.

∴.

存在，使得成立，則.

令，，

∴在上，，在上，，

∴在上單調遞減，在上單調遞增.

∴.

∴的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個側面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數，，是的導函數.

（1）若，求的值；

（2）設.①若函數在定義域上單調遞增，求的取值范圍；②若函數在定義域上不單調，試判定的零點個數，并給出證明過程.

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【題目】已知函數，.

（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，證明： .

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（1）求這60天每天包裹數量的平均數和中位數；

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【題目】千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

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【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中一定正確的是（ ）

（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生）．

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中80前占3%以上

B.互聯(lián)網行業(yè)90后中，從事設計崗位的人數比從事市場崗位的人數要多

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統(tǒng)計數據如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．

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