【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，.

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，始終有平面平面；

（2）求銳二而角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由底面ABCD，證得，又由勾股定理，得，利用線面垂直的判定定理，得到平面PBC，再由面面垂直的判定定理，可得平面平面，即可得到結(jié)論；

（2）分別以CD，CF，CP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．

（1）由題意，因?yàn)?/span>底面ABCD，平面ABCD，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，，所以，

所以，從而得到．

又平面PBC，平面PBC，，所以平面PBC，

又平面，所以平面平面，

所以當(dāng)點(diǎn)E在PB上運(yùn)動時，始終有平面平面PBC.

（2）由條件知底面ABCD，且，

所以過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)F，分別以CD，CF，CP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），

所以，，，.

由（1）知為平面PBC的一個法向量，

因?yàn)?/span>，，

設(shè)平面PAB的一個法向量為，則，

即，令，則，所以，

所以，

故銳二面角的余弦值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，且時，試求函數(shù)的最小值；

（2）若對任意的恒成立，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，年底，來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者．

（1）分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù)；

（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，求這2人分別來自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點(diǎn)，拋物線在處的切線的交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數(shù)

類所占比例

（1）若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣，從這人中選出人進(jìn)行訪談，并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎勵.求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應(yīng)的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個數(shù)字（用，，…，表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗(yàn)碼，其中是校驗(yàn)碼，用來校驗(yàn)前個數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)（例如）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個數(shù)被污損，那么這個被污損數(shù)字是（ ）

　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運(yùn)行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，，分別是棱的中點(diǎn)，是底面內(nèi)一動點(diǎn)，若直線與平面平行，則三角形面積最小值為（ ）

A.B.1C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案