Question

若函數(shù)y=-|x-a|+b和y=|x-c|+d的圖象交于點(diǎn)M（2，5）和N（8，3），則a+c的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別把點(diǎn)M（2，5）和N（8，3）代入函數(shù)的解析式，得到∴|8-a|-|2-a|=|2-c|-|8-c|，再函數(shù)y=-k|x-a|+b的對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x-c|+d的對(duì)稱軸為x=c，得到2＜a＜8，2＜c＜8，繼而去掉絕對(duì)值，求答案．

解答： 解：由題意知：
函數(shù)y=-|x-a|+b和y=|x-c|+d均經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），（8，3）
所以：-|2-a|+b=5①-|8-a|+b=3②|2-c|+d=5③|8-c|+d=3④
①-②得，|8-a|-|2-a|=2，
③-④得，|2-c|-|8-c|=2，
∴|8-a|-|2-a|=|2-c|-|8-c|，
又因?yàn)椋汉瘮?shù)y=-k|x-a|+b的對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x-c|+d的對(duì)稱軸為x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
∴8-a-（a-2）=c-2-（8-c）
∴10-2a=2c-10
∴2a+2c=20
∴a+c=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．