【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x

=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x

=1+sin2x+1+cos2x

= sin（2x+ ）+2，

∴f（x）的最小正周期為T= =π；

令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[ +kπ， +kπ]，k∈Z；


（2）解：∵f（x）≥3，∴ sin（2x+ ）+2≥3，

解得sin（2x+ ）≥ ，

∴ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；

所求的集合為：[kπ， +kπ]，k∈Z．


【解析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）利用f（x）的解析式，解三角函數(shù)不等式即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=f（x）﹣a
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)g（x）有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個(gè)零點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=（﹣x2+ax）ex ， （x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖：在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形．
（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大��；
（2）求四棱錐V﹣ABCD的體積．

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【題目】對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an ， 則數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式是（ ）
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈（0，+∞）時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b且 ， ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并用定義證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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