【題目】已知橢圓E：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．

若，點K在橢圓E上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

若l過點，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．

【答案】（1） （2）見證明；（3）見解析

【解析】

，橢圓E：，兩個焦點，，設，求出的表達式，然后求解范圍即可．設A，B的坐標分別為，，利用點差法轉化求解即可．直線l過點，直線l不過原點且與橢圓E有兩個交點的充要條件是且設，設直線，代入橢圓方程，通過四邊形OAPB為平行四邊形，轉化求解即可．

，橢圓E：，兩個焦點，

設，，，

，

，

的范圍是

設A，B的坐標分別為，，則兩式相減，

得，，

即，故；

設，設直線，即，

由的結論可知，代入橢圓方程得，，

由與，聯(lián)立得

若四邊形OAPB為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，

即，整理得解得，．經(jīng)檢驗滿足題意

所以當時，四邊形OAPB為平行四邊形

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，在橢圓L上的點滿足，且，，成等差數(shù)列．

（1）求橢圓L的方程；

（2）過點A作兩條傾斜角互補的直線，，它們與橢圓L的另一個交點分別為B，C，試問直線BC的斜率是否是定值？若是，求出該斜率；若不是，請說明理由．

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【題目】某市移動公司為了提高服務質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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【題目】下面選項中錯誤的有（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得”的否定是“，均有”

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數(shù)列的通項公式；

②設數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項，使得它們構成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，坐標原點為，點，、兩點分別在軸和軸上運動，并且滿足，，動點的軌跡為曲線.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點，直線與切線、軸分別相交于點與點，試探究的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為8的正方形ABCD中，M是BC的中點，N是AD邊上的一點，且DN＝3NA，若對于常數(shù)m，在正方形ABCD的邊上恰有6個不同的點P，使，則實數(shù)m的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， 點是邊的中點，將沿折起，使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.

（1）求證; 平面；

（2）若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.

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