【題目】如圖,在直角梯形中, 邊的中點,將沿折起,使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.

(1)求證; 平面;

(2)若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.

【答案】(I)詳見解析;(II).

【解析】試題分析:(I)由平面與名垂直的性質(zhì)定理可得平面. 折疊前后均有, ,可得平面;() 由(可得二面角的平面角為,又依題意,可得,依次求得.,以下由兩種解法:1.建立空間直角坐標(biāo)系,求得相應(yīng)點的坐標(biāo),求得平面的法向量平面的法向量,則問題可求:2.利用相關(guān)的立體幾何知識,證明二面角的平面角為,然后利用面幾何知識求得二面角的余弦值為.

試題解析:

() 因為平面平面,平面平面,

,所以平面.

因為平面,所以.

又因為折疊前后均有, ,

所以平面.

() 由()知平面,所以二面角的平面角為.

平面 平面,所以.

依題意.

因為,所以.

設(shè).

依題意△~△,所以,即.

解得,故.

1:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,

,

所以 .

由()知平面的法向量.

設(shè)平面的法向量

,,

所以.

所以.

由圖可知二面角的平面角為銳角,

所以二面角的余弦值為.

2 :因為平面,

過點// ,

平面.

因為平面

所以.

過點,連接,

所以平面,因此.

所以二面角的平面角為.

由平面幾何知識求得

,

所以.

所以cos=.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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使用年限x

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4

5

6

維修費用y

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3.8

5.5

6.5

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A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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