【題目】已知在平面直角坐標系中,坐標原點為,點,兩點分別在軸和軸上運動,并且滿足,,動點的軌跡為曲線.

(1)求動點的軌跡方程;

(2)作曲線的任意一條切線(不含軸),直線與切線相交于點,直線與切線、軸分別相交于點與點,試探究的值是否為定值,若為定值請求出該定值;若不為定值請說明理由.

【答案】(1)(2)2

【解析】

1)先設,,求出的坐標,根據(jù),得到,,再根據(jù),即可求出結果;

(2)先由題意設切線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)判別式為0,得到,再根據(jù)題設及直線方程易得,,進而可得出的結果.

(1)設,,

,,

,

,

,

,

,

,

點的軌跡方程為.

(2)的值為定值2.

求解如下:由題可知切線的斜率存在,

設切線的方程為,代入可得

,

可得.

由題設及直線方程易得,,

.

,

為定值.

練習冊系列答案
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,點K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個焦點,求的范圍;

證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

若l過點,射線OM與橢圓E交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時直線l斜率;若不能,說明理由.

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