【題目】已知曲線的方程為,集合,若對于任意的,都存在,使得成立,則稱曲線曲線.下列方程所表示的曲線中,曲線的有__________(寫出所有曲線的序號)

;②;③;④

【答案】①③

【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為:對于曲線上任意一點(diǎn),在曲線上存在著點(diǎn)使得,據(jù)此逐項(xiàng)判斷曲線是否為曲線.

的圖象既關(guān)于軸對稱,也關(guān)于軸對稱,且圖象是封閉圖形,

所以對于任意的點(diǎn),存在著點(diǎn)使得,所以①滿足;

的圖象是雙曲線,且雙曲線的漸近線斜率為,所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域,

當(dāng)在雙曲線同一支上,此時(shí),當(dāng)不在雙曲線同一支上,此時(shí),

所以,不滿足,故②不滿足;

的圖象是焦點(diǎn)在軸上的拋物線,且關(guān)于軸對稱,連接,再過點(diǎn)作的垂線,

則垂線一定與拋物線交于點(diǎn),所以,所以,所以③滿足;

④取,若,則有,顯然不成立,所以此時(shí)不成立,所以④不滿足.

故答案為:①③.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________

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【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.

,點(diǎn)K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個焦點(diǎn),求的范圍;

證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

若l過點(diǎn),射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線l斜率;若不能,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題,計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費(fèi)為,土地的征用面積為第一層的倍,經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一層建筑費(fèi)用為,以后每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加,設(shè)這幢公寓樓高層數(shù)為n,總費(fèi)用為萬元.(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和)

1)若總費(fèi)用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)?

2)試設(shè)計(jì)這幢公寓的樓層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:,且對一切k≥2,k,的等差中項(xiàng),的等比中項(xiàng).

1)若,,求,的值;

2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;

3)記,當(dāng)n≥2(n)時(shí),指出的大小關(guān)系并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體,則下列四個命題:

①點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí),直線與直線所成角的大小不變

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí),直線與平面所成角的大小不變

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí),二面角的大小不變

④點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí),三棱錐的體積不變

其中的真命題是

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形是矩形,平面,點(diǎn)在線段上(不為端點(diǎn)),且滿足,其中.

1)若,求直線與平面所成的角的大。

2)是否存在,使的公垂線,即同時(shí)垂直?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍;

(2)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè),對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請說明理由.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上.過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得∠PEB=60°.

(1)求證:EF⊥PB.

(2)試問:當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動時(shí),二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.

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