Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n，若a₁=1，a_n=

2an-1(n為奇數(shù)) an-1+1(n為偶數(shù))

，S_n=124，則n=（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)加2與偶數(shù)項(xiàng)加2分別構(gòu)成等比數(shù)列，由此分類求出等比數(shù)列的前2m和前2m+1項(xiàng)的和，把S_n=124分別代入兩個(gè)和式求解n的值即可．

解答： 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=2a_n-1=2（a_n-2+1），得a_n+2=2（a_n-2+2）（n≥3），
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n=a_n-1+1=2a_n-2+1，得a_n+1=2（a_n-2+1）（n≥4）．
∵a₁=1，
∴a₂=2，
則a₁+2=a₂+1=3．
∴數(shù)列{a_n}的前2m項(xiàng)和S2m=

3(1-2m)

1-2

-2m+

3(1-2m)

1-2

-m=3•2^m+1-3m-6；
前2m+1項(xiàng)和S2m+1=3•2m+1-3m-6+3•2m-2=9•2^m-3m-8．
由S_n=124，
若n=2m，則3•2^m+1-3m-6=124，即3•2^m+1-3m=130，滿足此式的整數(shù)m不存在；
若n=2m+1，則9•2^m-3m-8=124，即9•2^m-3m=132，解得m=4，則n=9．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．