考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：解法一：不等式即 ln（x2-4）+2x2-4＜2，令t=x2-4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函數h（t）的單調性可得x2-4＜1，從而求得x的范圍．
解法二：根據函數f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數，f（1）=2，由不等式可得x2-4＜1，從而求得x的范圍．
解答：
解：解法 一：∵函數f（x）=lnx+2
x，∴f（x
2-4）=ln（x
2-4）+
2x2-4，
∴不等式即 ln（x
2-4）+
2x2-4＜2．
令t=x
2-4＞0，不等式即lnt+2
t＜2 ①．
令h（t）=lnt+2
t，顯然函數h（t）在（0，+∞）上是增函數，且h（1）=2，
∴由不等式①可得t＜1，即 x
2-4＜1，即x
2＜5．
由
解得-
＜x＜-2，或2＜x＜
，
故答案為：（-
，-2）∪（2，
）．
解法二：由于函數f（x）=lnx+2
x，∴f（1）=2，
再根據函數f（x）=lnx+2
x在定義域（0，+∞）上式增函數，∴由f（x
2-4）＜2可得x
2-4＜1，
求得-
＜x＜-2，或2＜x＜
，
故答案為：（-
，-2）∪（2，
）．
點評：本題主要考查函數的單調性的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
用部分自然數構造如圖的數表：用aij（i≥j）表示第i行第j個數（i，j∈N+），使得ai1=aij=i．每行中的其他各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和．設第n（n∈N+）行中的各數之和為bn．
