(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

，又           故 （2）   又， ，，（3）

解析試題分析：（1）…………1分
又

故   ……………2分
（2） 
  又
  
  ……………4分
（3）解：。由 （2）知
又EF∥PB， 故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分
因為BC=a 則CO=，BO=。
在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=
所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：立體幾何是高考的高頻考點之一，一般前一兩問多以考查線線，線面，面面的平行與垂直關系為主，最后一問主要考查求體積問題或者夾角問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達式；
（Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？
(Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形， ，且點滿足 .

（1）證明：平面 .
（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點為棱的中點.

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，
為上的點，且．

（1）求證：；
（2）求證：．

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