【題目】下列說法中,正確的個數(shù)是( )
①函數(shù)的零點有2個;
②函數(shù)的最小正周期是;
③命題“函數(shù)在處有極值,則”的否命題是真命題;
④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】對于①由題意可知:要研究函數(shù)的零點個數(shù),只需研究函數(shù)的圖象交點個數(shù)即可。畫出函數(shù)的圖象,由圖象可得有3個交點。所以①不正確;
對于②,函數(shù),函數(shù)的最小正周期,所以②不正確;
對于③,命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是:若f′(x0)=0,則函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,顯然不正確。利用y=x3,x=0時,導數(shù)為0,但是x=0不是函數(shù)的極值點,所以是真命題;所以③不正確;
對于④, 的幾何意義是半圓的面積,圓的面積為π, .所以④正確;
本題選擇B選項.
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【題目】直角三角形ABC中角A,B,C對邊長分別為a,b,c,∠C=90°.
(1)若三角形面積為2,求斜邊長c最小值;
(2)試比較an+bn與cn(n∈N*)的大小,并說明理由.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,是的中點,是等腰三角形,為的中點,為上一點.
(I)若平面,求;
(II)平面將三棱柱分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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【題目】定義在上的函數(shù)為增函數(shù),對任意都有(為常數(shù))
(1)判斷為何值時,為奇函數(shù),并證明;
(2)設,是上的增函數(shù),且,若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)若,,為的前項和,求正整數(shù),使得對任意均有.
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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【題目】關于y=3sin(2x﹣ )有以下命題:
①f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2=kπ(k∈Z);
②函數(shù)的解析式可化為y=3cos(2x﹣ );
③圖象關于x=﹣ 對稱;④圖象關于點(﹣ ,0)對稱.
其中正確的是 .
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【題目】2015年12月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為12萬輛時的濃度;(II)規(guī)定:當一天內的濃度平均值在內,空氣質量等級為優(yōu);當一天內的濃度平均值在內,空氣質量等級為良,為使該市某日空氣質量為優(yōu)或者為良,則應控制當天車流量不超過多少萬輛?(結果以萬輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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