【題目】直角三角形ABC中角A，B，C對邊長分別為a，b，c，∠C=90°．
（1）若三角形面積為2，求斜邊長c最小值；
（2）試比較an+bn與cn（n∈N*）的大小，并說明理由．

【答案】
（1）解：∵ ab=2，∴ab=4．

∵∠C=90°，

∴a2+b2=c2≥2ab=8，解得c≥ ．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號．

∴斜邊長c最小值為2


（2）解：①當(dāng)n=1時，a+b＞c；

②當(dāng)n=2時，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2；

③當(dāng)n≥3時，設(shè)cosθ= ，sinθ= ， ．

則 =cosnθ+sinnθ＜cos2θ+sin2θ=1，

∴an+bn＜cn．


【解析】（1）由 ab=2，可得：ab=4．由∠C=90°，可得a2+b2=c2 ， 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）①當(dāng)n=1時，利用三角形三邊大小關(guān)系可得a+b＞c；②當(dāng)n=2時，由∠C=90°，利用勾股定理可得a2+b2=c2；③當(dāng)n≥3時，設(shè)cosθ= ，sinθ= ， ．由 =cosnθ+sinnθ，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在一點，使三棱錐的體積為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= ，證明： ≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 （a﹣ccosB）=bsinC．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，則當(dāng)a，b分別取何值時，△ABC的面積取得最大值，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）

①函數(shù)的零點有2個；

②函數(shù)的最小正周期是；

③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；

④.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬只）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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同步練習(xí)冊答案