【題目】如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過(guò)點(diǎn)，中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M的互相垂直的兩直線(xiàn)分別與，交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M），當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求兩直線(xiàn)MA，MB斜率的比值.

【答案】（1），（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)題的條件，得到對(duì)應(yīng)的橢圓的上頂點(diǎn)，即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，結(jié)合橢圓的離心率的大小，求得相應(yīng)的參數(shù)，從而求得橢圓的方程；

(2)設(shè)出一條直線(xiàn)的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，消元，利用求根公式求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo)，將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系，從眼角函數(shù)的角度去求最值，從而求得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）依題意得對(duì)：，，得：；

同理：.

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯(lián)立得：

，得，得,，所以

同理可得.所以,

從而可以求得因?yàn)?/span>，

所以，不妨設(shè)

，所以當(dāng)最大時(shí)，，此時(shí)兩直線(xiàn)MA，MB斜率的比值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹(shù)”，以此類(lèi)推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹(shù)”所有正方形的面積的和為（ ）

A. nB. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集．記f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．

（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；

（Ⅱ）若P∩M＝，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；

（Ⅲ）判斷命題“若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有下列說(shuō)法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個(gè)位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線(xiàn)交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類(lèi)營(yíng)養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè)，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率．

（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在[0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】條形碼是將寬度不等的多個(gè)黑條和空白，按照一定的編碼規(guī)則排列，用以表達(dá)一組信息的圖形標(biāo)識(shí)符。常見(jiàn)的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的13個(gè)數(shù)字（用表示）組成，其中是校驗(yàn)碼，用來(lái)校驗(yàn)前12個(gè)數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計(jì)算第13位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖（1)所示,其中第6個(gè)數(shù)被污損， 那么這個(gè)被污損數(shù)字是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4

B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域?yàn)?/span>R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立

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