【題目】如圖是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為（ ）

A. nB. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題中所給的條件，最大的正方形的面積為1，從而得到直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1，兩個(gè)直角邊的平方和為1，從而得到圖一的三個(gè)正方形面積和為2，再算出圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3，觀察各選項(xiàng)中的式子求得結(jié)果.

最大的正方形的面積為1，

當(dāng)時(shí)，由勾股定理知正方形面積的和為2，

當(dāng)時(shí)，從圖二中圖形的特征，

結(jié)合勾股定理以及正方形的面積公式，

求得圖二的“勾股樹”的所有正方形的面積和為3，

即當(dāng)時(shí)，勾股樹的面積為為3，

由此類推，并結(jié)合選項(xiàng)，可以得出所有正方形面積的和為，

故選D.

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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問(wèn)筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問(wèn)修筑堤壩多少天”這個(gè)問(wèn)題中，前天一共應(yīng)發(fā)大米____________升.

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（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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【題目】已知都是定義域?yàn)?/span>的連續(xù)函數(shù)．已知：滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

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（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間，，求的值.

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（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與，交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M），當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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