Question

9．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足f（m）=f（n），且f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，則m、n的值分別為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$，2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{4}$，2
• D． $\frac{1}{4}$，4

Answer 1

分析 由f（m）=f（n）可得mn=1，令f（x）=2得x=$\frac{1}{4}$或x=4，由f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2可知，
m²=$\frac{1}{4}$或n=4，且$\frac{1}{4}$≤m²＜n≤4，聯(lián)立可解得答案．

解答 解∵f（m）=f（n），
∴-log₂m=log₂n
∴mn=1．
令f（x）=2得x=$\frac{1}{4}$或x=4．
由于f（x）=|log₂x|在（0，1）上遞減，（1，+∞）上遞增，
且f（x）在區(qū)間[m²，n]上的最大值為2，
∴$\frac{1}{4}$≤m²＜n≤4，且至少有一個(gè)取到等號．
解得：$\frac{1}{2}$≤m＜1＜n≤2．
∴m=$\frac{1}{2}$，n=2．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的變換及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．