Question

17．已知點(diǎn)P（4，1）在函數(shù)f（x）=log_a（x-b）（b＞0）的圖象上，則ab的最大值是4．

Answer 1

分析 由點(diǎn) P（4，1）在函數(shù)f（x）=log_a（x-b）（b＞0）的圖象上，可得a+b=4，結(jié)合基本不等式可得答案．

解答 解：∵點(diǎn) P（4，1）在函數(shù)f（x）=log_a（x-b）（b＞0）的圖象上，
∴l(xiāng)og_a（4-b）=1，
則a+b=4，
又∵a＞0，b＞0
則a+b=4≥2$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≤2，
即ab≤4，
故ab的最大值是4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式，是不等式和函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．